Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
onde, sostituendo nella (9) e notando che i vettori ω e Ω - Q , come paralleli hanno prodotto vettoriale nullo, si conclude che la velocità di ogni
Pagina 165
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove Ω designa un punto fisso ed ω un vettore di direzione fissa.
Pagina 166
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
Pagina 166
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
applicata per si ha, in quanto ω x ω = ω2 ed ω e P - Q sono ortogonali,
Pagina 167
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
Pagina 170
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
15. Viceversa, un qualsiasi moto rotatorio, di velocità angolare ω, si può decomporre (in infiniti modi) in più moti rotatori. Basta decomporre ω, in
Pagina 170
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Escludiamo, naturalmente, che sia τ = 0 (moto rotatorio) od ω = 0 (moto traslatorio) o infine che sia ω parallelo a τ, nel qual caso l'asserto è già
Pagina 172
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se, invero, scelto un qualsiasi punto fisso Ω, si considera il vettore
Pagina 172
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ossia, indicando con Ω1 il punto Ω + d, che, per la fissità Ω e la costanza di d, risulta pur esso fisso,
Pagina 173
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(19) V' = - ω Λ d;
Pagina 173
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Escluso il caso V = 0 (moto rotatorio uniforme) la (20) fornisce la velocità v di ogni singolo punto P come somma di due vettori V ed ω Λ (P - Ω1
Pagina 174
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ω Λ (P - Ω1),
Pagina 174
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
La componente di ω secondo Ωζ è data allora, in valore e segno, da ω, mentre quella di V sarà uguale a secondo che V ed ω hanno o no verso concorde
Pagina 175
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ω' = ω.
Pagina 181
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
, talché, se ω', ω'' sono le rispettive velocità angolari, l’atto di moto composto avrà rispetto ad O i vettori caratteristici v 0 = 0, ω = ω' + ω''; cioè
Pagina 184
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
); cosicché componendo due atti di moto rotatorio intorno ad assi paralleli r 1 , r2e di velocità ω 1 , ω 2 non opposte, si ottiene un atto di moto rotatorio
Pagina 185
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Invero, designati con v 0, ω, e v 0 *, ω* codesti vettori caratteristici presi rispetto al polo O, abbiamo senz’altro per la (11)
Pagina 202
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ω* = - ω.
Pagina 203
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ω = ωversω
Pagina 204
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Designate al solito con τ ed ω le velocità componenti di un moto rototraslatorio, e con v 0, ω i corrispondenti vettori caratteristici (rispetto ad
Pagina 205
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(15) v 0 x ω = 0,
Pagina 208
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ω = ω1 + ω2,
Pagina 209
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(3) ωλ = ωλ + ω
Pagina 241
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Γ - Ω = (Γ - P) + (P - Ω).
Pagina 257
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
donde apparisce che i due punti Γ e P' allineati con Ω, descrivono (al variare di P) curve omotetiche (ossia simili e similmente poste) rispetto ad Ω.
Pagina 257
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Indicheremo con Δ la distanza OO', con ω e ω' i valori assoluti delle velocità angolari; e terremo presente che le due rotazioni (nel generico
Pagina 264
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Rimane così individuato, come centro istantaneo I, quel punto che divide il segmento OO' in parti inversamente proporzionali ad ω, ω'.
Pagina 265
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ωρ = ω'ρ'
Pagina 265
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ad allontanarsi indefinitamente quando ω' ed ω tendono a coincidere.
Pagina 265
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(16) ωρ = ω'ρ'.
Pagina 267
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ωn = ω'n',
Pagina 271
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ωρ = ω'ρ'.
Pagina 271
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Altra legge fondamentale è l’inversa proporzionalità, già rilevata nel precedente §, fra ρ, ρ' e le velocità angolari ω, ω' con cui ruotano le due
Pagina 271
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
54. Quando si risguarda assegnata una delle due ruote, e la sua velocità angolare ω, nonché la velocità angolare ω' con cui si vuole che giri la
Pagina 272
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
δP = ω' Λ (P - O).
Pagina 302
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(16') δP = δO + ω' Λ (P - O).
Pagina 302
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
a c = ω Λ v r
Pagina 332
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
30. Supponiamo che di una macchina Ω siasi costruito un modello ω, simile ad Ω non soltanto sotto l'aspetto geometrico, ma anche nei riguardi della
Pagina 378
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Codesti organi corrispondenti di Ω ed ω, come geometricamente simili e aventi la stessa struttura materiale, hanno pesi proporzionali ai rispettivi
Pagina 378
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ciò posto, sia q il valore di una qualsiasi grandezza meccanica misurata sul modello ω, Q l’incognito valore della grandezza corrispondente per Ω.
Pagina 379
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Piuttosto procediamo oltre nell’ipotesi favorevole, che tutte le forze omologhe agenti su Ω ed ω stiano fra loro nel rapporto λ3 dei pesi; onde
Pagina 379
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e si conclude che se di una macchina Ω si è costruito un modello ω, geometricamente e materialmente simile, e se di più è soddisfatta la condizione
Pagina 380
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
entrano in ψ solo pel tramite delle forze, che, nel passaggio da ω ad Ω, si presenta una circostanza analoga a- quella derivante da un semplice cambiamento
Pagina 380
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ma, in base alle nostre ipotesi, quando si passa dal modello ω alla macchina Ω, seguita a valere una relazione di tipo (23), colla stessa funzione ψ
Pagina 380
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
. Se allora consideriamo una nave Ω e un suo modello ω, geometricamente e materialmente simile, le resistenze r ed r che Ω ed ω incontrano, in
Pagina 382
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se si nota che in ω e in ω, i volumi e quindi i tonnellaggi stanno, come le spese di combustibile, nel rapporto λ3, si vede che, a parità di tempo
Pagina 385
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
S ed s rappresentano spese a parità di tempo; riferendole in particolare al tempo (identico, attesa la eguale velocità) che Ω ed ω impiegano a
Pagina 386
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
36. Se in secondo luogo, ci accontentiamo di mantenere la stessa velocità per ω e Ω (ν = 1), la (25) mostra che il rapporto delle potenze, che
Pagina 386
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dell’analogo costo a bordo di ω.
Pagina 386
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se allora si considerano due propulsori Ω ed ω, geometricamente e materialmente simili, il rapporto γ tra i numeri di giri delle rispettive eliche
Pagina 387
Accademia della crusca
